算術演算回路

1.2.3　算術演算回路

　算術演算は2つ以上の値に対して四則演算（加算､減算､乗算､除算）を行うものである．これらの四則演算は先に述べた論理演算が基礎となっている．ここでは加算回路を例にあげて説明する．

(1)半加算器
　まず1桁の加算回路を考える．AとBという2つの値が与えられたとき，AとBの加算においては0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1+1＝10の４通りの結果のいずれかとなる．加算結果を表すには図1.20のように桁の値（S）と桁上がり（C）が必要である．このような回路を「半加算器」（Half Adder，HAと略記)という．表2.9は半加算器の真理値表である．真理値表から分かるように，桁の値はXORで，桁上がりはANDで与えられる．

図2.12　半加算器

表2.9　半加算器の真理値表

1(桁上がり)

(2)全加算器
半加算器は，下位の桁からの桁上がりに対応できないために2ビット以上の桁を持つ値の加算には使用できない．そこで，下位の桁からの桁上がりも考慮にされた「全加算器」（Ful Adder，FAと略記)が考え出された．全加算器では，加算を行うAとBの各桁の値と下位の桁からの桁上がりが入力として加わる．出力は桁の値と桁上がりの値となる．全加算器は図2.13に示すように半加算器を組み合わせて構成できる．図のCiが下位の桁からの桁上がり、Sが桁の値、Cが桁上がりの値となる．全加算器の真理値表は表2.10のようになる．

図2.13　全加算器

表2.10　全加算器の真理値表

(3) 複数桁の加算回路
複数桁（複数ビット）の加算回路は，全加算と半加算の組み合わせによって実現できる．最下位の桁はその下からの桁上がりがないので半加算器，2番目以降の桁については桁上がりを考慮して全加算器を用いる．例えば、A0～A3，B0～B3を入力とした４ビットの加算回路では，図2.14のように1個の半加算回路と3個の全加算回路から構成できる．S0～S3が桁の値，C0～C3が桁上がりである．